上三角行列式和下三角行列式有什么区别吗

题目

上三角行列式和下三角行列式有什么区别吗
是不是只是一个主对角线上边是零而另一个下边是零这个区别?

答案

1、行列式,从(4×4)开始,就只能按行或按列展开,工作量按n²关系急剧递增.
如果能够化成上三角行列式(up triangular determinant)或下三角行列式(down
triangular determinant),行列式的值就等于对角线(digonal)的乘积.
运算量迅速减少,这就是要化成三角行列式的初衷.
2、上三角、下三角所对应的多元一次方程组的结构是：
上三角(以六元为例)：[对角线以下的元素(element)全部为0]
x+y+z+u+v+w = a
y+z+u+v+w = b
z+u+v+w = c
u+v+w = d
v+w = e
w = d
下三角(以六元为例)：[对角线以上的元素(element)全部为0]
x = a
x+y = b
x+y+z = c
x+y+z+u = d
x+y+z+u+v = e
x+y+z+u+v+w = f
所以,上、下并无区别,用于计算行列式的值是等同的.
所对应的多元一次方程组的结构是归结形式与推广形式.
如有不理解的地方,欢迎讨论.