已知直线L1与L2的斜率是方程6x2+x-1=0的两个根，那么L1与L2的夹角是（　　） A.45° B.60° C.30° D.15°

题目

已知直线L₁与L₂的斜率是方程6x²+x-1=0的两个根，那么L₁与L₂的夹角是（　　）
A. 45°
B. 60°
C. 30°
D. 15°

答案

设直线L₁与L₂的斜率分别为m、n，
则由根与系数的关系得

m+n＝− 1 6 mn＝ −1 6

，
（m-n）²=（m+n）²-4mn=

25

36

，∴m-n=±

5

6

，
设L₁与L₂的夹角是θ，则tanθ=|

m−n

1+mn

|=|

± 5 6

1+ −1 6

|=1，∴θ=45°，
故选A．

设直线L₁与L₂的斜率分别为m、n，由根与系数的关系求出 m+n、mn的值，进而求出 m-n 的值，代入两直线的夹角公式进行运算．

本题考点：两直线的夹角与到角问题．

考点点评：本题考查一元二次方程根与系数的关系，两条直线的夹角公式的应用．