高中不等式证明问题

题目

高中不等式证明问题
对于任意的n∈N*,试比较n!与2^(n-1)的大小,证明你的结论

答案

n!≥ 2^(n-1).
证明：
当n=1时,1!=1=2^0.
当n=2时,2!=2=2^1.
设当n=k>2时上式成立,即k!≥2^(k-1),
由于k+1>2,
以上两式相乘,得(k+1)!>2^k,亦成立.
因此对一切正整数n,n!≥ 2^(n-1)都成立.