已知函数f(x)=an-1x2+(1-an)x+an-1,(x>0,n≥2) (1)若f(1)=0,a1=1,求数列{an}的通项公式 (2)若an>1,(n∈N*),至少存在一个正数x,使f(x)≤

已知函数f(x)=an-1x2+(1-an)x+an-1,(x>0,n≥2) (1)若f(1)=0,a1=1,求数列{an}的通项公式 (2)若an>1,(n∈N*),至少存在一个正数x,使f(x)≤

题目
已知函数f(x)=an-1x2+(1-an)x+an-1,(x>0,n≥2)
(1)若f(1)=0,a1=1,求数列{an}的通项公式
(2)若an>1,(n∈N*),至少存在一个正数x,使f(x)≤0成立,
求证:
1
a
答案
(1)f(1)=an-1+1-an+an-1=0⇒an=2an-1+1⇒an+1=2(an-1+1)
∴an+1=2n⇒an=2n-1,(n∈N*
证明:(2)由韦达定理分析易知,方程f(x)=0有根则必有正根,∴只需△≥0即可△=(1-an)2-4
a
2
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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