已知函数f（x）=an-1x2+（1-an）x+an-1，（x＞0，n≥2）（1）若f（1）=0，a1=1，求数列{an}的通项公式（2）若an＞1，（n∈N*），至少存在一个正数x，使f（x）≤

题目

已知函数f（x）=a_n-1x²+（1-a_n）x+a_n-1，（x＞0，n≥2）
（1）若f（1）=0，a₁=1，求数列{a_n}的通项公式
（2）若a_n＞1，（n∈N^*），至少存在一个正数x，使f（x）≤0成立，
求证：

答案

（1）f（1）=a_n-1+1-a_n+a_n-1=0⇒a_n=2a_n-1+1⇒a_n+1=2（a_n-1+1）
∴a_n+1=2ⁿ⇒a_n=2ⁿ-1，（n∈N^*）
证明：（2）由韦达定理分析易知，方程f（x）=0有根则必有正根，∴只需△≥0即可△=(1-an)2-4

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好

奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?

想找英语初三上学期的首字母填空练习……

英语翻译

已知函数f（x）=an-1x2+（1-an）x+an-1，（x＞0，n≥2） （1）若f（1）=0，a1=1，求数列{an}的通项公式 （2）若an＞1，（n∈N*），至少存在一个正数x，使f（x）≤