设集合B={x|x平方+2（a+1）x+a平方-1}.A={x平方+2x-3}A交B=B,求实数a的值

题目

设集合B={x|x平方+2（a+1）x+a平方-1}.A={x平方+2x-3}A交B=B,求实数a的值

答案

B={x|x^2+2（a+1）x+a^2-1=0},△/4=（a+1)^2-(a^2-1)=2a+2,
A={x|x^2+2x-3=0}={1,-3},
A∩B=B,
<==>B是A的子集,
分4种情况：
1）2a+2=0,-(a+1)=1,矛盾；
2）2a+2=0,-(a+1)=-3,矛盾；
3）2a+2>0,B=A,比较两个方程的系数得
2（a+1)=2,且a^2-1=-3,矛盾.
4）2a+2<0,a<-1,B是空集,满足题设.
综上,a<-1,为所求.