a1.a2.……an n个整数 证明存在i,k使a(i+1)+a(i+2)+……+a(i+k)能被n整除

题目

a1.a2.……an n个整数 证明存在i,k使a(i+1)+a(i+2)+……+a(i+k)能被n整除

答案

令Sj=a1+……+aj;j=1,2,……n;
则1.若对任意j,n不整除Sj;
则S1`,……Sn被n除的余数只有1,2,……n-1这n-1个
所以必有两个Si,Si+k,(i+k