已知函数u=sin^2*x+1/2*sinx+1,设当y取最大值时角x的值为a,当y取最小值时角x的值为b,求sin（a-b）

题目

已知函数u=sin^2*x+1/2*sinx+1,设当y取最大值时角x的值为a,当y取最小值时角x的值为b,求sin（a-b）
已知函数u=sin^2*x+1/2*sinx+1,设当y取最大值时角x的值为a,当y取最小值时角x的值为b,其中a,b属于（-pai/2,pai/2）,求sin（a-b）

答案

设sinx＝X,则u=X^2*x+1/2*X+1,因为a,b属于[-pai/2,pai/2],可知X属于（－1,1）
此函数图像：对称轴为X=1/4,开口向下的抛物线
所以当X＝－1时,u最得最大值,此时sinx=-1,所以a=-90度
当X=1/4时,u最得最小值,此时sinx=1/4
sin(a-b)=sin(-pai/2-b)=-cosb=-sqr(1-1/16)=-sqr(15)/4