已知非零向量a,b满足|a|=2|b|,若函数f(x)=(1/3)x^3 +(1/2)|a|x^2+a*bx在R上有极值,设向量a,b夹角为θ,则

题目

已知非零向量a,b满足|a|=2|b|,若函数f(x)=(1/3)x^3 +(1/2)|a|x^2+a*bx在R上有极值,设向量a,b夹角为θ,则
cosθ的取值范围为（ ）
A、[1/2,1] B、(1/2,1]
C、[-1,1/2] D、[-1,1/2)
要过程详细的~~

答案

f '(x)=x^2+|a|*x+a*b ,
因为 f(x) 有极值,因此 f '(x)=0 有两个不相等的实根,
所以判别式为正数,即 |a|^2-4a*b>0 ,
因此 4|b|^2-4*2|b|*|b|*cosθ>0 ,
解得 cosθ