如图,在等腰梯形ABCD中,AB//CD,E、F是边AB上的两点,且AE=BF(1)求证：三角形ADE全等于三角形BCF（2）当EF=CD,请你联结DF、CE,判断四边形DFEC的形状,并证明你的结论

题目

如图,在等腰梯形ABCD中,AB//CD,E、F是边AB上的两点,且AE=BF(1)求证：三角形ADE全等于三角形BCF（2）当EF=CD,请你联结DF、CE,判断四边形DFEC的形状,并证明你的结论

答案

证明：(1)在等腰梯形ABCD中,
∵AD=CB,∠A=∠B ,AB//CD,AE=BF.
∴ △ADE≌△BCF(SAA)
∴ DE=CF
(2) ∵EF=CD且EF∥CD
∴四边形DFEC为平行四边形
∵DE=CF
∴平行四边形DFEC为矩形（对角线相等的平行四边形为矩形）
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