已知x、y都是正数,且xy=4y+x+5,求xy的最小值

题目

已知x、y都是正数,且xy=4y+x+5,求xy的最小值

答案

因为x、y都是正数,则：
x＋4y≥4√(xy)
设：√(xy)=t,则：
xy=4y＋x＋5≥4√(xy)＋5
即：
t²≥4t＋5
t²－4t－5≥0
t≤－1或t≥5
因为：t=√(xy)≥0
则：√(xy)≥5
即：xy≥25
xy的最小值是25