求y=(2的x-1次方)+1的反函数
题目
求y=(2的x-1次方)+1的反函数
答案
解由x-1属于R
则2^(x-1)>0
即2^(x-1)+1>1
即y>1
由y=(2的x-1次方)+1
得y-1=2^(x-1)
即2^(x-1)=(y-1)
两边取以2为底的对数得
x-1=log2(y-1)
即x=log2(y-1)+1
故原函数的反函数为
y=log2(x-1)+1 (x>1).
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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