已知sinθ+cosθ=1/5,且π2≤θ≤3π4,则cos2θ的值是 ⊙ _ .

已知sinθ+cosθ=1/5,且π2≤θ≤3π4,则cos2θ的值是 ⊙ _ .

题目
已知sinθ+cosθ=
1
5
,且
π
2
≤θ≤
4
,则cos2θ的值是 ⊙ ___ .
答案
sinθ+cosθ=
1
5

∴两边平方,得sin2θ+2sinθcosθ+cos2θ=
1
25

1+sin2θ=
1
25

sin2θ=-
24
25

π
2
≤θ≤
4

∴π≤2θ≤
2

cos2θ=-
1-sin2
=-
7
25

故答案为:-
7
25
把题设等式两边平方利用同角三角函数的基本关系和二倍角公式求得sin2θ的值,进而利用θ的范围确定2θ的范围,最后利用同角三角函数的基本关系求得cos2θ的值.

同角三角函数基本关系的运用;二倍角的余弦.

本题主要考查了同角三角函数的基本关系和二倍角公式的化简求值.在利用同角三角函数的基本关系时,一定要注意角度范围,进而判定出三角函数的正负.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
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