一项数为偶数的等差数列,奇数项之和为24,偶数项之和为30,若最后一项比第一项大21/2,
题目
一项数为偶数的等差数列,奇数项之和为24,偶数项之和为30,若最后一项比第一项大21/2,
求此数列的首项,公差及项数
答案
a(n)=a+(n-1)d,
s(n)=na+n(n-1)d/2.
a(2n)=a+(2n-1)d=a+d+(n-1)(2d),
a(2n-1)=a+(2n-2)d=a+(n-1)(2d).
30=b(n)=a(2)+a(4)+...+a(2n)=n(a+d)+n(n-1)d.
24=c(n)=a(1)+a(3)+...+a(2n-1)=na+n(n-1)d.
21/2=a(2n)-a(1)=(2n-1)d.
6=30-24=nd.
d=2nd-21/2=2*6-21/2=3/2.
n=6/d=4.2n=8.
24=na+n(n-1)d=4a+4*3*3/2=4a+18,
6=4a,a=3/2.
首项a=3/2,公差d=3/2,项数2n=8.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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