当m为何值时,方程2x2+4mx+3m-1=0有两个负数根.

当m为何值时,方程2x2+4mx+3m-1=0有两个负数根.

题目
当m为何值时,方程2x2+4mx+3m-1=0有两个负数根.
答案
若方程2x2+4mx+3m-1=0有两个负数根,
△≥0
x1+x2<0
x1x2>0

16m2−8(3m−1)≥0
−2m<0
3m−1
2
>0

解得:
1
3
<m≤
1
2
,或m≥1
若方程2x2+4mx+3m-1=0有两个负数根,则
△≥0
x1+x2<0
x1x2>0
,由此构造关于m的不等式组,可得答案.

函数的零点与方程根的关系.

本题考查的知识点是一元二次方程,根与系数的关系,其中根据已知得到

△≥0
x1+x2<0
x1x2>0
,并由此构造关于m的不等式组,是解答的关键.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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