若x-2倍根号x分之3的n次方展开式的第五项是常数项,则展开式所有项的系数的和是多少?

题目

若x-2倍根号x分之3的n次方展开式的第五项是常数项,则展开式所有项的系数的和是多少?

答案

第五项本来应该为C(n,5)*x^5*(-3/2√x)^(n-5)其中x的指数应该为5-（n-5）/2=0所以n=15;
所以所有项的系数和为取x=1的结果,所以有（-1/2）^15=-1/2^15