一质点沿x正向运动,a=-Kv,K正值常数,初速度力v.,初始位置为x.,则任意时刻质点速度v=?位置x=?求详解

题目

一质点沿x正向运动,a=-Kv,K正值常数,初速度力v.,初始位置为x.,则任意时刻质点速度v=?位置x=?求详解

答案

用微分方程啊
a=dv/dt=-Kv
分离变量
dv/v=-Kdt
积分得v=C1e^(-Kt),初始条件为t=0时v=V0,C1=V0
v=V0e^(-Kt)
再积分
x=-V0/K *e^(-Kt)+C2
由初始条件得C2=x0+V0/K
x=-V0/K *e^(-Kt)+x0+V0/K