设x∈[0，π2]，f（x）=sin（cosx），g（x）=cos（sinx），求f（x）、g（x）的最大值．

题目

设x∈[0，

π

2

答案

∵在x∈[0，

π

2

]上，y=cosx是单调递减的，且cosx∈[0，1]，
而y=sinx是单调递增的，且sinx∈[0，1]，
∴f（x）=sin（cosx）∈[0，sin1]，
g（x）=cos（sinx）∈[cos1，1]．
∴f（x）的最大值是sin1，g（x）的最大值是1．