过点A(1,-1)B(-1,1)且圆心在直线X+Y-2=0上圆的方程是?

题目

过点A(1,-1)B(-1,1)且圆心在直线X+Y-2=0上圆的方程是?
解题的过程,谢谢咯

答案

设:圆的方程为(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2
根据已知:(1-a)^2 + (-1-b)^2 = r^2
(-1-a)^2 + (1-b)^2 = r^2
折开得后两式相减得:a - b = 0 (1)
又因为圆心在直线X+Y=2上,所以 a + b = 2 (2)
(1)(2)两式组合 求得a=b=1
再代入其中任何一个式子得 r^2 = 4
所以圆的方程为 (x-1)^2 + (y-1)^2 = 4