如图,二次函数y=-mx2+4m的顶点坐标为（0,4）,矩形ABCD的顶点B．C在x轴上,A、D在抛物线上,

题目

如图,二次函数y=-mx2+4m的顶点坐标为（0,4）,矩形ABCD的顶点B．C在x轴上,A、D在抛物线上,
矩形ABCD在抛物线与x轴所围成的图形内．
（1）求二次函数的解析式；
（2）设点A的坐标为（x,y）,试求矩形ABCD的周长P关于自变量x的函数解析式,并求出自变量x的取值范围；
和网上的其他题目不一样!

答案

因为 二次函数y=-mx2+4m的顶点坐标为（0,4）,
所以 4=4m m=1
二次函数的解析式为y=-xˆ2+4
当y=0时 x=±2
因为 点A的坐标为（x,y）且设x>0
所以矩形ABCD的周长P=4x+2（-xˆ2+4）=-2xˆ2+4x+8
即 P=-2xˆ2+4x+8
故有自变量x的取值范围 x