已知三角形ABC中,AB＝8,AC＝3,BC＝7,A为圆心,直径PQ=4,求向量BP×CQ的最大与最小值

题目

已知三角形ABC中,AB＝8,AC＝3,BC＝7,A为圆心,直径PQ=4,求向量BP×CQ的最大与最小值
并分别指出取最值时两向量的夹角大小

答案

在三角形ABC中,由余弦定理可得：cosA=(64+9-49)/(2×3×8)=1/2.∴(向量AB)*(向量AC)=| AB|×|AC|×cosA=12.显然,向量PA,QA的模长均为2,夹角=180º即AQ=- AP.BP*CQ=(BA＋AP)*(CA＋AQ)=BA*CA＋BA*AQ＋AP*CA＋AP*AQ...