直线x+2y=0被曲线x2+y2-6x-2y-15=0所截得的弦长等于_．

题目

直线x+2y=0被曲线x²+y²-6x-2y-15=0所截得的弦长等于______．

答案

过点A作AC⊥弦BD，垂足为C，连接AB，可得C为BD的中点．
由x²+y²-6x-2y-15=0，得（x-3）²+（y-1）²=25．
知圆心A为（3，1），r=5．
由点A（3，1）到直线x+2y=0的距离AC=

|3+2|

5

=

5

．
在直角三角形ABC中，AB=5，AC=

5

，
根据勾股定理可得BC=

AB2-AC2

=

52-( 5 )2

=2

5

，
则弦长BD=2BC=4

5

．
故答案为：4

5

根据圆的方程找出圆心坐标和半径，过点A作AC⊥弦BD，可得C为BD的中点，根据勾股定理求出BC，即可求出弦长BD的长．

本题考点：直线与圆的位置关系．

考点点评：本题考查学生灵活运用垂径定理解决实际问题的能力，灵活运用点到直线的距离公式及勾股定理化简求值，会利用数形结合的数学思想解决数学问题，是一道综合题．