如图1,△ABC中,CA=CB,∠ACB=90°,D为AB的中点,M,N分别为AC,BC上一点,且DM⊥DN,求证:CM+CN=根号2倍BD

题目

如图1,△ABC中,CA=CB,∠ACB=90°,D为AB的中点,M,N分别为AC,BC上一点,且DM⊥DN,求证:CM+CN=根号2倍BD
如图2,若M、N分别在AC、BC的延长线上,探究CM、CN、BD之间的数量关系式.

答案

1、连接CD∵CA=CB,∠ACB=90°∴在等腰直角三角形ABC中CD=AD=BD∠BCD=∠A=45°即∠NCD=∠A=45°CD⊥AB∵DM⊥DN∴∠CDA=∠CDM+∠ADM=90°∠MDN=∠CDM+∠CDN=90°∴∠ADM=∠CDN∵CD=AD,∠NCD=∠A,∠ADM=∠CDN∴△ADM≌...