已知m、n是方程x2-2x-1=0的两根，且（7m2-14m+a）（3n2-6n-7）=8，则a的值等于_．

题目

已知m、n是方程x²-2x-1=0的两根，且（7m²-14m+a）（3n²-6n-7）=8，则a的值等于______．

答案

∵m、n是方程x²-2x-1=0的两根，
∴m²-2m=1，n²-2n=1①，
∵原式=（7m²-14m+a）（3n²-6n-7）=8，即[7（m²-2m）+a][3（n²-2n）-7]=8，
把①代入得，（7+a）（3-7）=8，解得a=-9．
故答案为：-9．