甲、乙两城相距300千米.一辆轿车和一辆货车往返行驶于甲、乙两城之间.

题目

甲、乙两城相距300千米.一辆轿车和一辆货车往返行驶于甲、乙两城之间.
轿车的速度比火车快.两车同时从甲城出发后,第一次和第二次的相遇地点都是在途中的丙地.请问:两车第四次相遇时,轿车共行驶了多少千米?

答案

设轿车速度是 v1,货车速度是 v2.丙地离甲城 x 千米.
(600 - x) / v1 = x / v2 (1)
(600 + x) / v1 = (600 - x) / v2 (2)
(1) / (2) ,得
(600 - x) / (600 + x) = x / (600 - x)
(600 - x)(600 - x) = x(600 + x)
x^2 - 1200x + 360000 = x^2 + 600x
1800x = 360000
x = 200 千米
可知,在第一次相遇时,轿车行驶了 400 千米,货车行驶了 200 千米.
把 x 代入 (1) 中,得
400 / v1 = 200 / v2
v1 = 2v2
轿车速度是货车速度的2倍,
即轿车每行一次 400千米,货车则行一次200千米,两车相遇一次.
所以,
第一次相遇时,轿车行驶了 400 千米；
第二次相遇时,轿车行驶了 800 千米；
第三次相遇时,轿车行驶了 1200 千米；
第四次相遇时,轿车行驶了 1600 千米.