如图,在△ABC中,AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为D、E,AD、CE交于点H,已知EH=EB=3,AE=4,则CH的长是( ) A.4 B.5 C.1 D.2
题目
如图,在△ABC中,AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为D、E,AD、CE交于点H,已知EH=EB=3,AE=4,则CH的长是( )
A. 4
B. 5
C. 1
D. 2
答案
∵AD⊥BC,CE⊥AB,
∴∠ADB=∠AEH=90°,
∵∠AHE=∠CHD,
∴∠BAD=∠BCE,
∵在△HEA和△BEC中,
| ∠BAD=∠BCE | ∠AEH=∠BEC=90° | EH=EB |
| |
,
∴△HEA≌△BEC(AAS),
∴AE=EC=4,
则CH=EC-EH=AE-EH=4-3=1.
故选C
由AD垂直于BC,CE垂直于AB,利用垂直的定义得到一对角为直角,再由一对对顶角相等,利用三角形的内角和定理得到一对角相等,再由一对直角相等,以及一对边相等,利用AAS得到三角形AEH与三角形EBC全等,由全等三角形的对应边相等得到AE=EC,由EC-EH,即AE-EH即可求出HC的长.
全等三角形的判定与性质.
此题考查了全等三角形的判定与性质,熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
- Heat may travel the same way as light does.
- 在实验室里,小张要研究带电体A对导体B的静电感应现象,但附近有一个带电体C,
- 解不等式(3x-2)(2x-3)>(6x+5)(x-1)+15
- 一个长方体长6cm,宽4cm,高5cm,把它削成一个最大的圆柱,这个圆柱的体积是多少?求解题思路.
- 某长方体中,有一个公共顶点的三条棱的长度之比是5:8:10,最小的一个面的面积是240平方厘米,则最大的一
- 已知集合A={a^2-4},B={4,|2-a|},若A交B不等于空集,求实数a的值
- 祝同学新年快乐的一封信
- 玉米种子内储存的化学能来自阳光,大量的玉米种子推积储存久了会散发热量.这两种能量转化分别是在玉米种子的哪一结构完成的( ) A.细胞膜、细胞质 B.叶绿体、线粒体 C.细胞质、叶
- 如果A是整数 那么A的立方除以A 一定能被6整除么?
- 设A=(1/2008)2008次方,B=(-2)15次方x(-15)16次方x(1/30)15次方+2024,求(A+B)的值
热门考点