已知向量OA=(0,2)OB=(√2cosa,√2sina),a[π/4,3π/4]则OA与OB夹角的取值范围

题目

已知向量OA=(0,2)OB=(√2cosa,√2sina),a[π/4,3π/4]则OA与OB夹角的取值范围

答案

解向量OA*向量OB=(0,2)*(√2cosa,√2sina)=2√2sina|OA|=2,|OB|=√[(√2cosa)^2+(√2sina)^2]=√2设OA与OB夹角为θ则cosθ=(向量OA*向量OB)/(|OA|*|OB|)=2√2sina/2√2=sina∵a∈[π/4,3π/4]∴√2/2...