若a,b是非零向量,且a⊥b,|a|≠|b|,则函数f(xa+b)·(xb-a)是

题目

若a,b是非零向量,且a⊥b,|a|≠|b|,则函数f(xa+b)·(xb-a)是
A一次函数且是奇函数
B一次函数但不是奇函数
C二次函数且是偶函数
D二次函数但不是偶函数

答案

∵a⊥b,∴a•b=0,∵|a|≠|b|,∴|a|²-|b|²=a²-b²≠0,因此,(xa+b)•(xb-a)=(a•b)x²+(b²-a²)x-a•b=(b²-a²)x是一次函数,且是奇函数....