已知函数fx=sin(派-X)-cosx

题目

已知函数fx=sin(派-X)-cosx
(1)求函数f(x)的最小正周期,（2）求函数的最大值最小值,(3)若f(a)=1/4,a属于（0,派/2）求sina+cosa的值

答案

f(x)=sinx-cosx=√2sin(x-4/π)
(1).T=2π
(2).f(x)max=√2 f(x)min=-√2
(3).sina+cosa=√2cos(a-π/4)
cos(a-π/4)=√[1-sin²(a-π/4)]
sin²(a-π/4)=[f(a)/√2]²=1/32 a∈（0,π/2）所以（a-π/4）∈（-π/4,π/4）
所以cos(a-π/4)=√31/32
所以sina+cosa=√2cos(a-π/4)=√62/32