已知菱形ABCD的对角线AC=27+4，BD=27-4，求菱形的边长和面积．

题目

已知菱形ABCD的对角线AC=2

7

+4，BD=2

7

-4，求菱形的边长和面积．

答案

∵菱形对角线互相垂直平分，
∴△ABO为直角三角形．
在Rt△ABO中，
AB²=AO²+BO²=(

2 7 +4

2

)2+(

2 7 -4

2

)2=22，
∴菱形的边长=

22

，
菱形的面积=

1

2

×(2

7

+4)(2

7

-4)=6，
答：菱形的边长为

22

，面积为 6．

根据菱形对角线互相垂直平分的性质即可Rt△ABO，进而可得AB=

AO2+BO2

，根据菱形对角线的长即可求菱形的面积．

本题考点：菱形的性质；二次根式的应用．

考点点评：本题考查了菱形面积的计算，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，本题中正确的计算AB是解题的关键．