若(3x-1x)n展开式中各项系数之和为32,则该展开式中含x3的项的系数为( ) A.-5 B.5 C.-405 D.405
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若(3x-1x)n展开式中各项系数之和为32,则该展开式中含x3的项的系数为( ) A.-5 B.5 C.-405 D.405
题目
若(3x-
1
x
答案
令x=1得展开式的各项系数之和为2
n
∴2
n
=32
解得n=5
∴
(3x-
1
x
)
n
=
(3x-
1
x
)
5
展开式的通项为T
r+1
=(-1)
r
3
5-r
C
5
1
x
5-2r
令5-2r=3得r=1
所以该展开式中含x
3
的项的系数为-3
4
C
5
1
=-405
故选C
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