某养殖厂有80000只鸡,有1只得病,第2天 将新增病鸡10只,第3天又将新增100只,以后每天新增病鸡以次类推.问第4天,共有几只病鸡.到第几天,80000只鸡全得病?

题目

某养殖厂有80000只鸡,有1只得病,第2天 将新增病鸡10只,第3天又将新增100只,以后每天新增病鸡以次类推.问第4天,共有几只病鸡.到第几天,80000只鸡全得病?

答案

显然病鸡以等比数列增加
即首项为1 公比为10 N项为10^(n-1)
那么前N项和为a1(1-q^n)/(1-q)=1*(1-(10^n))/(1-10)=((10^n)-1)/9
故第4天,共有((10^4)-1)/9=1111只病鸡
假设第n天80000只鸡全得病 那么)((10^n)-1)/9=8000
==>((10^n)-1)=72000 ==>10^n=72001