如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=10,直角尺的直角顶点P在AD上滑动时(点P与A,D不重合),一直角边经过点C,另一直角边AB交于点E,我们知道,结论“Rt△AEP∽Rt△DPC”成立. (1
题目
如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=10,直角尺的直角顶点P在AD上滑动时(点P与A,D不重合),
一直角边经过点C,另一直角边AB交于点E,我们知道,结论“Rt△AEP∽Rt△DPC”成立.
(1)当∠CPD=30°时,求AE的长;
(2)是否存在这样的点P,使△DPC的周长等于△AEP周长的2倍?若存在,求出DP的长;若不存在,请说明理由.
答案
(1)∵∠CPD=90°-∠APE=∠AEP,
∴当∠CPD=30°时,∠AEP=30°.
在Rt△CPD中,CD=AB=4,∠CPD=30°,因此PD=CD•cot30°=4
,
∴AP=AD-PD=10-4
.
在Rt△APE中,AP=10-4
,∠AEP=30°,因此AE=AP•cot30°=10
-12.
(2)假设存在这样的点P,
∵Rt△AEP∽Rt△DPC,
∴
=
=2.
∵CD=AB=4,
∴AP=2,PD=8,
∴存在这样的P点,且DP长为8.
(1)由于∠CPD与∠AEP同为∠APE的余角,因此当∠DPC=30°时,∠AEP=30°.可在Rt△CPD中,根据∠CPD的度数和CD的长,求出PD的长,进而可求出AP的值.同理可在Rt△APE中,求出AE的长.
(2)由于Rt△AEP∽Rt△DPC,当△DPC的周长等于△AEP周长的2倍时,两个三角形的相似比为1:2,即
=
=
=2,根据CD=AB=4,可求出PD的长.
矩形的性质;相似三角形的判定与性质.
本题考查的是相似三角形和直角三角形的性质,属中学阶段的常规题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
热门考点
- 解方程1x+5x+10《50-2x》=220
- You are being difficult.像这样的句子应该怎样翻译,这句话是谚语吗?
- 求“心语”类的情感句
- 小明向爸爸妈妈分别借了500元,买了970元的鞋,分别还爸爸妈妈10元,欠爸爸妈妈一人490元,还欠980元,问还有10元呢?
- i have got a cat,what shall i call him?
- “夫祸患常积于忽微,而智勇多困于所溺.”是谁的句子?
- 根据例句,对深圳市写五个句子.
- 人民币大写情况下,如果小数点后还有数字,大写还能写“整”吗?
- 一种彩电,现在每台售价为1800元,比原价降低了十分之一,原来每台售价为多少钱?
- they went on holiday in their best gold coach.啥意思