已知α,β是方程lg(3x)*lg(5x)=k的2个实根,k属于R,则α*β的值是

题目

已知α,β是方程lg(3x)*lg(5x)=k的2个实根,k属于R,则α*β的值是

答案

由题意:(lg3+lgx)*(lg5+lgx)=k
即 (lgx)^2+lg15*lgx+1g3*1g5-k=0
令lgx=t,t^2+lg15*t+1g3*1g5-k=0
则lgα=t1,lgβ=t2
t1+t2=-lg15=lgα+lgβ=lg(βα)
所以βα=1/15
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