求过点A(1,2),离心率为1/2,且以x轴为准线的椭圆的下方的顶点轨迹方程.
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求过点A(1,2),离心率为1/2,且以x轴为准线的椭圆的下方的顶点轨迹方程.
题目
求过点A(1,2),离心率为
1
2
答案
设椭圆下方的焦点F(x
0
,y
0
),椭圆的下方的顶点为P(x,y)
由定义
|AF|
2
=
1
2
,
∴|AF|=1,即点F的轨迹方程是(x
0
-1)
2
+(y
0
-2)
2
=1,
又
x
0
=x,
y
0
=
3
2
y
,
∴点的P轨迹方程为
(x−1
)
2
+(
3
2
y−2
)
2
=1
.
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