已知点A是椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的短轴上位于x轴下方的端点,过A作斜率为1的直线交椭圆于B点,P点在Y轴上,且BP//X轴,向量AB乘向量AP等于9
题目
已知点A是椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的短轴上位于x轴下方的端点,过A作斜率为1的直线交椭圆于B点,P点在Y轴上,且BP//X轴,向量AB乘向量AP等于9
1 若P点坐标为(0.1)求椭圆的方程
2 若P点坐标为(0.t),求t的取值范围
答案
因为AB的斜率为1
所以 角BAP =45度
即△BAP为等腰直角三角形
则 AB =(根号2)AP .(1)
向量AB乘向量AP等于9
AB*AP*cos45度 =9 .(2)
(1),(2)==>AP =3
(1)因为P(0,1) ,则A(0,-2) ,==>B点的坐标为(3,1).由B在椭圆上,得 9/a^2 +1/4 =1
所以 a^2=12,故椭圆方程为x^2/12 +y^2/4 =1 .
(2)P(0,t)
A(0,t-3) ,
==>B(3,t)
将B 代入椭圆方程
9/a^2 +t^2/(3-t)^2 =1
有 a^2 =3(3-t)^2/(3-2t)
a^2>b^2
3(3-t)^2/(3-2t) >(3-t)^2
==>0< t< 3/2
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
- 72分米:.40.5米的比值是( )
- 求极限lim ∞(1/(n+1)+1(n+2)+.+1/2n)
- Their favourite activity is to hold hands in a circle with singing and dancing.有没有语法错误
- 如图所示,打开水龙头,放出一股细细的水流,用在干燥的头发上梳过的塑料梳子靠近水流,将发生的现象及原因是( ) A.水流远离梳子,因为梳子摩擦后具有磁性排斥水流 B.水流靠近
- 党的几大几大是什么意思,还有几届几中全会什么意思,几次代表大会什么意思按什么分的,几年一次?
- 取25克铜锌合金置于烧杯中,加入98克稀硫酸后恰好完全反应,反应后将混合物过滤,干燥,称得残余固体的质量为18.5克. (1)铜锌合金中铜的质量是? (2)产生氢气的质量为? (3)剩余的滤液为不饱和
- How old were you when you first stated playing the piano中,为什么stated要用过去式,不是有were了吗?
- 形容秋天和冬天的优美的成语
- 以一个让我( )的日子为题,写一篇文章或一段话,
- 分数的分母越大,它的分数单位就越( ),它包含的分数单位的个数越( )
热门考点