已知：如图，四边形ABCD中，AB=a，BC=b，CD=c，DA=d，AC与BD相交于O，且AC⊥BD，则a，b，c，d之间一定有关系式：a2+c2=b2+d2，请说明理由．

题目

已知：如图，四边形ABCD中，AB=a，BC=b，CD=c，DA=d，AC与BD相交于O，且AC⊥BD，则a，b，c，d之间一定有关系式：a²+c²=b²+d²，请说明理由．

答案

∵AC⊥BD，∴a²=OA²+OB²，b²=OB²+OC²，
c²=OD²+OC²，d²=OA²+OD²
∴a²+c²=OA²+OB²+OC²+OD²
b²+d²=OA²+OB²+OC²+OD²
∴a²+c²=b²+d²