若正实数a,b满足不等关系ab>=a+b+1,则代数式a+b的最小值

题目

若正实数a,b满足不等关系ab>=a+b+1,则代数式a+b的最小值

答案

由基本不等式
a^2+b^2≥2ab
(a+b)^2≥4ab
设a+b=t
则t^2/4≥ab≥t+1
t^2-4t-4≥0
t≤2-2√2或t≥2+2√2
由于a,b>0
则t=a+b>0
最小值2+2√2
此时a=b=1+√2