直线3x+y-b=0截圆x2+（y-2）2=4所得的劣弧所对的圆心角为π3，则实数b= _ ．

题目

直线

3

x+y-b=0截圆x²+（y-2）²=4所得的劣弧所对的圆心角为

π

3

，则实数b= ___ ．

答案

由题意可得圆心坐标（0，2）、半径为2，求得弦心距d=

|0+2-b|

3+1

=

|b-2|

2

，
由cos

π

6

=

d

r

=

|b-2| 2

2

=

3

2

 求得b=2±2

3

，
故答案为：2±2

3

．

由条件求得求得弦心距d=

|b-2|

2

，再根据cos

π

6

=

d

r

求得b的值．

本题考点：直线与圆的位置关系

考点点评：本题主要考查直线和圆相交的性质，点到直线的距离公式应用，属于基础题．