如图,在直角坐标系中,P是第一象限的点,其坐标是(3,y)且OP与X轴的正半轴的夹角a的正切值是4分之3,

题目

如图,在直角坐标系中,P是第一象限的点,其坐标是(3,y)且OP与X轴的正半轴的夹角a的正切值是4分之3,
求（1）y的值；（2）角α的正弦值.

答案

首先由点P向x轴引垂线,结合锐角三角函数值和点P的横坐标,求得点P的纵坐标,即y的值；再根据勾股定理求得构造的直角三角形的斜边,从而求得角α的正弦值．
作PC⊥x轴于C．
因为tanα= 4/3,OC=3,
所以PC=4,即y=4．
则OP=5．
则sinα= 4/5．