已知二次函数f（x）＝ax^2+2ax+a（a＞0）在区间[-3,2]上的最大值4,则实数a＝

题目

已知二次函数f（x）＝ax^2+2ax+a（a＞0）在区间[-3,2]上的最大值4,则实数a＝

答案

抽取公因数a,f(x)=a(x^2+2x+1)=a(x+1)^2,当f(x)=0时,x=-1,即函数是一个关于x=-1竖线对称的敞口向上的抛物线,最大值应该在最远边界处,即x=2时,f(2)=4,算得a=4/9