已知质数P大于等于5,且2P+1也是质数,证明4P+1必是合数.用初等数论证明
题目
已知质数P大于等于5,且2P+1也是质数,证明4P+1必是合数.用初等数论证明
答案
P为质数,所以可表示为P=3n+1或P=3n+2,此时2P+1=6n+3=3(2n+1),是合数,不符合条件.所以只能是P=3n+2.
此时4P+1=12n+9=3(4n+3),是合数.
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