若p是大于3的质数,且2p+1也是质数证4p+1是合数
题目
若p是大于3的质数,且2p+1也是质数证4p+1是合数
答案
因为p>3为质数,所以p除以3余1,或者余2.
如果余1,那么2p+1除以3余2*1+1=3,也就是被3整除了,也就是说p除以3只能余2.
这样的话4p+1除以3余4*2+1=9,所以4p+1肯定被3整除,所以是合数.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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