当a为何值时抛物线y^2=1/2X与圆x^2+y^2-2ax+a^2-1=0(1)有四个公共点?有三个公共点?两个?一个?无公共点

题目

当a为何值时抛物线y^2=1/2X与圆x^2+y^2-2ax+a^2-1=0(1)有四个公共点?有三个公共点?两个?一个?无公共点
具体过程

答案

抛物线参数：2p=1/2,p=1/4,p/2=1/8；焦点F(1/8,0)；
园：(x-a)²+y²=1,圆心(a,0)；半径R=1；
当a=-1时有一个公共点(0,0)；
当a=1时有三个公共点；
将y²=(1/2)x代入园的方程,得x²+(1/2-2a)x+a²-1=0.令其判别式△=(1/2-2a)²-4(a²-1)=(17/4)-2a=0,
得a=17/8；即当1