已知事件A B C相互独立,求证A与（B+C）相互独立

题目

已知事件A B C相互独立,求证A与（B+C）相互独立
概率论与数理统计

答案

由B、C独立：
P(A(B+C))=P(AB)+P(AC)
由A、B独立,A、C独立：
P(AB)=P(A)P(B),P(AC)=P(A）P（C）
于是
P(A(B+C))=P（A)(P(B)+P(C)）
=P(A)P(B+C) (由B、C独立）
得证.