小红和小明在操场做游戏,他们先在地上画了半径分别2m和3m的同心圆(如图),蒙上眼在一定距离外向圈内掷小石子,掷中阴影小红胜,否则小明胜,未掷入圈内不算,你来当裁判. (1)
题目
小红和小明在操场做游戏,他们先在地上画了半径分别2m和3m的同心圆(如图),蒙上眼在一定距离外向圈内掷小石子,掷中阴影小红胜,否则小明胜,未掷入圈内不算,你来当裁判.
(1)你认为游戏公平吗?为什么?
(2)游戏结束,小明边走边想,“反过来,能否用频率估计概率的方法,来估算某一不规则图形的面积呢”.请你设计方案,解决这一问题.(要求补充完整图形,说明设计步骤、原理,写出估算公式)
答案
(1)不公平;
∵P(阴)=
=,
即小红胜率为
,小明胜率为
,
∴游戏对双方不公平;
(2)能利用频率估计概率的实验方法估算非规则图形的面积;
设计方案:①设计一个可测量面积的规则图形将非规则图形围起来(如正方形,其面积为S).如图所示:
②往图形中掷点(如蒙上眼往图形中随意掷石子,掷在图外不作记录).
③当掷点数充分大(如1万次),记录并统计结果,设掷入正方形内m次,其中n次掷图形内.
④设非规则图形的面积为S
1,用频率估计概率,即频率P'(掷入非规则图形内)
=
≈概率P(掷入非规则图形内)=
故
≈⇒S1≈.
游戏是否公平,关键要看是否游戏双方赢的机会是否相等,即判断双方取胜的概率是否相等,或转化为在总情况明确的情况下,判断双方取胜所包含的情况数目是否相等.
游戏公平性;利用频率估计概率.
本题考查的是游戏公平性的判断.判断游戏公平性就要计算每个事件的概率,概率相等就公平,否则就不公平.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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