已知α是三角形的一个内角且sinα+cosα=23，则此三角形是（　　） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形

题目

已知α是三角形的一个内角且sinα+cosα=

2

3

答案

∵α是三角形的一个内角，
∴sinα＞0，
又sinα+cosα=

2

3

，
∴（sinα+cosα）²=1+2sinα•cosα=

4

9

，
∴2sinα•cosα=-

5

9

＜0，sinα＞0，
∴cosα＜0，
∴α为钝角，
∴此三角形是钝角三角形．
故选C．