解二元二次方程组 x^2-xy=6,xy+y^2=4

题目

解二元二次方程组 x^2-xy=6,xy+y^2=4
此题原题是英文：
Find all ordered pairs (x,y) that satisfy both x^2-xy=6 and xy+y^2=4.

答案

消去常数项：
1式*2-2式*3:2x²-2xy-3xy-3y²=0
即2x²-5xy-3y²=0
(2x+y)(x-3y)=0
得x=-y/2,或x=3y
将x=-y/2代入方程2：-y²/2+y²=4,得：y²=8,得y=2√2,-2√2
将x=3y代入方程2：3y²+y²=4,得y²=1,得：y=1,-1
因此共有4组(-√2,2√2),(√2,-2√2),(3,1),(-3,-1)