命题p:“方程x2+y2m=1是焦点在y轴上的椭圆”,命题q:“函数f(x)=4/3x3-2mx2+(4m-3)x-m在(-∞,+∞)上单调递增”,若p∧q 是假命题,p∨q是真命题,求m的范围.
题目
命题p:“方程x
2+
=1是焦点在y轴上的椭圆”,命题q:“函数f(x)=
x3-2mx2+(4m-3)x-m在(-∞,+∞)上单调递增”,若p∧q 是假命题,p∨q是真命题,求m的范围.
答案
命题p:“方程x
2+
=1是焦点在y轴上的椭圆”,则m>1,
命题q:“函数f(x)=
x3-2mx2+(4m-3)x-m在(-∞,+∞)上单调递增”,则f'(x)=4x
2-4mx+(4m-3)≥0对x∈R恒成立,得△=(-4m)
2-16(4m-3)≤0⇒1≤m≤3,
由p∧q为假,p∨q为真,得p与q一真一假,
若p真q假时,则
,解得m>3,
若p假q真时,则
,解得m=1,
综上m>3或m=1.
先将命题p和q化简,然后由p∧q是假命题,p∨q是真命题得p和q一真一假,分类讨论求m的范围.
复合命题的真假
本题考查复合命题的真假判定,注意记忆逻辑联接词“或且非”联接下的复合命题的真假规律.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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