已知cosx-sinx=325，则5sin2x/cos(x+π4)=_．

题目

已知cosx-sinx=

3 2

5

，则

5sin2x

cos(x+ π 4 )

=______．

答案

∵cosx-sinx=

3 2

5

，
∴两边平方，可得1-sin2x=

18

25

∴sin2x=

7

25

又由cos（x+

π

4

）=

2

2

（cosx-sinx）=

2

2

×

3 2

5

=

3

5

，
则

5sin2x

cos(x+ π 4 )

=

5× 7 25

3 5

=

7

3

．
故答案为：

7

3

．

将条件两边平方，利用二倍角公式，可得结论．

本题考点：三角函数的化简求值；同角三角函数间的基本关系；两角和与差的余弦函数．

考点点评：本题考查二倍角公式的运用，考查学生的计算能力，属于基础题．