已知凸四边形四点共圆,且一边为直径,已知直径及两对角线长度,是否有公式可直接求出该四边形面积?
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已知凸四边形四点共圆,且一边为直径,已知直径及两对角线长度,是否有公式可直接求出该四边形面积?
题目
已知凸四边形四点共圆,且一边为直径,已知直径及两对角线长度,是否有公式可直接求出该四边形面积?
答案
这种可能没有直接的公式,但直接算有点麻烦:
因为直径所对的圆周角是直角,那这个四边形内就有两个直角三角形,ABC,ADC,可由勾股定理算出相应的边AB,DC,
把四边形分为两部分△ABC和△BDC
△ABC面积比较好求,主要是求△BDC
可由正弦定理计算∠BCD ∠DBC
BC/sin∠BCD=DC/sin∠DBC=AC()
再由同角三角函数关系求出
sin∠DCB=sin(180-∠BCD -∠CDB)
就可以计算△BDC的面积了
△BDC=(BC*DC*sin∠CDB)/2
不清楚的请再问
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